Reconstruction d’images pour un imageur hyperspectral configurable

Résumé de la thèse :

Une image hyperspectrale (HS) d’une scène correspond à un cube de données avec deux dimensions spatiales et une dimension spectrale: elle peut être vue comme un grand nombre d’images de la scène dans différentes bandes spectrales ou comme un ensemble de spectres à chaque position spatiale. Un problème central de l’imagerie hyperspectrale est lié à la nature tridimensionnelle des données qui doivent être acquises avec des capteurs 2D. Bien que certains dispositifs optiques complexes ont cherché à imager l’ensemble du cube en une seule acquisition (imageurs dits snapshot), l’approche la plus classique consiste à effectuer un balayage, spatial, spectral ou autre de l’ensemble du cube. Plus récemment, des dispositifs effectuant des acquisitions de projections incomplètes du cube HS ont été proposés, associés à des méthodes de reconstruction pour obtenir le cube HS à partir d’un faible nombre de données (beaucoup moins de données que donnerait un balayage du cube). Les algorithmes associés à ces méthodes nécessitent des temps de calcul généralement longs.

Cette thèse se place dans ce cadre et vise à proposer des méthodes de reconstruction d’images HS pour un dispositif pilotable.
Cet instrument est composé de deux lignes 4f (assemblage de deux lentilles et d’un réseau de diffraction) symétriques et séparées par une matrice de micro-miroirs (DMD pour Digital Micromirror Device) placée dans le plan de symétrie. L’ensemble agit comme un filtre spatio-spectral programmable. La configuration du DMD permet de faire l’acquisition de différentes projections du cube. Notons que l’image panchromatique de la scène est acquise simplement et avec le même échantillonnage que les données HS en positionnant tous les miroirs en réflexion. L’objectif est de reconstruire le cube HS avec un faible nombre d’acquisitions pour des configurations aléatoires du DMD et avec un coût de calcul limité.

Nous proposons deux méthodes de reconstruction qui prennent en compte les caractéristiques de l’imageur et exploitent la connaissance de l’image panchromatique. En particulier, nous nous sommes appuyés sur l’hypothèse que l’image HS est constituée de zones spatiales homogènes ayant des spectres similaires et que ces zones homogènes et les contours entre ces zones peuvent être détectés sur l’image panchromatique.

La première méthode définit la solution comme minimisant un terme quadratique de fidélité aux données pénalisé par un terme de régularisation de type Tikhonov, soit une pénalisation quadratique des gradients dans les trois directions spatiales et spectrale. Cette pénalisation des gradients spatiaux favorisant la présence de zones homogènes sur l’ensemble du cube HS, elle a tendance à lisser les contours de l’image. Pour remédier à cela, nous avons proposé de détecter les contours spatiaux de l’image HS à partir de l’image panchromatique et de ne pas pénaliser les gradients spatiaux de part et d’autre de ces contours. On aboutit ainsi à une méthode de reconstruction par régularisation quadratique permettant de préserver les contours de l’image HS. Pour calculer la solution de l’équation normale correspondant à ce problème, nous avons porté une attention particulière à l’implémentation d’un algorithme de type gradients conjugués et ceci de deux manières.
D’une part, nous avons exploité les propriétés du dispositif instrumental pour implémenter de façon efficace le calcul du modèle direct et adjoint à faible coût de calcul. D’autre part, nous avons profité de l’aspect configurable du dispositif pour réduire le conditionnement de la matrice normale et accélérer la convergence de l’algorithme. Pour ce faire, nous avons proposé d’exploiter des configurations dites orthogonales du DMD.

Pour la deuxième méthode, nous nous sommes appuyés sur une hypothèse supplémentaire de séparabilité des régions homogènes, en supposant que l’on pouvait extraire de telles régions homogènes fermées à partir l’image panchromatique.
Dans ce cadre, l’image HS sur ces régions est décrite comme un unique spectre multiplié par une carte d’intensité correspondant à l’image panchromatique. La reconstruction de l’image HS consiste alors simplement à estimer le spectre sur chacune des régions et nous avons proposé, là encore, d’utiliser une simple régularisation de Tikhonov, uniquement spectrale cette fois ci. L’hypothèse de séparabilité est simple mais forte et requiert une identification minutieuse des zones homogènes.
Pour ce faire, nous avons exploité une méthode de segmentation basée sur une approche de ligne de partage des eaux et sur le filtrage anisotrope adaptée aux besoins du modèle séparable.

Nous avons procédé à une analyse qualitative et quantitative de ces deux méthodes et une étude approfondie des différents paramètres entrant en jeux à partir de données simulées. Nous avons également pu tester la première méthode sur des données réelles et montrer l’intérêt des configurations orthogonales proposées.

Composition du jury de thèse :

• Mme Anne Sentenac, Directrice de Recherche à l’Institut Fresnel, Rapporteure
• M. Jean-François Giovannelli, Professeur à l’Université de Bordeaux 1, Rapporteur
• M. Charles Soussen, Professeur à Centrale-Supélec
• M. Simon Lacroix, Directeur de Recherche au LAAS
• M. Hervé Carfantan, Maître de Conférences HdR à l’Université Toulouse 3 Paul Sabatier, Directeur de thèse
• M. Antoine Monmairant, Chargé de recherche HdR au LAAS, Co-directeur de thèse