Application des méthodes du chaos quantique aux oscillations d’étoiles en rotation rapide

Student : Benjamin EVANO

Advisor : François LIGNIÈRES

Start : Octobre 2016

Group : PS2E

La limite des petites longueurs d’onde permet d’obtenir l’optique géométrique à partir des
ondes électromagnétiques ou la mécanique classique à partir de la mécanique quantique.
Dans cette limite, le système est décrit par des trajectoires dans un système Hamiltonien et
les notions de chaos et de régularité sont bien définies. Le domaine du chaos quantique
s’est donné pour but d’étudier les systèmes ondulatoires dont la limite des petites longueurs
d’onde est chaotique. Un certain nombre de résultats ont permis de définir des propriétés
précises que possèdent de tels systèmes, qui ont été vérifiées sur de nombreux exemples.
Un nouveau champ d’application de ces concepts s’est développé récemment. En effet, les
ondes acoustiques possèdent aussi une limite des petites longueurs d’onde, où le système
est décrit par des rayons acoustiques. Or ces ondes acoustiques peuvent être observées
dans les étoiles, suivant les méthodes de la sismologie stellaire. Avec les lancements des
missions spatiales COROT (2006), KEPLER (2009) puis PLATO (2024), la sismologie
stellaire, qui a déjà révolutionné notre connaissance de la structure interne du soleil,
révolutionne celle des étoiles. Pour interpréter les fréquences observées en terme de
contraintes sur les intérieurs stellaires, la physique des modes propres d’oscillation
associées à ces fréquences doit être très bien comprise. C’est actuellement le cas des
modes acoustiques des étoiles qui, comme le soleil, peuvent être considérées à symétrie
sphérique. Pour ces étoiles, les rayons acoustiques ne peuvent pas être chaotiques. En
revanche, les théories actuelles ne permettent pas de comprendre les effets induits par la déformation centrifuge, ce qui fait de l’interprétation du spectre de fréquences des étoiles en
rotation rapide un défi majeur de la sismologie stellaire actuelle.
Après avoir développé un formalisme mathématique et des outils numériques capables de
tenir compte, pour la première fois, des effets d’une déformation centrifuge significative sur le
calcul des modes acoustiques, nous avons pu montrer que l’étude de la dynamique des
rayons acoustiques offre un cadre théorique adéquat pour comprendre la structure du
spectre des fréquences. Nos études ont montré que cette dynamique peut être chaotique
dès que la rotation devient importante, ce qui explique pourquoi les méthodes développées
en astrophysique dans le cadre des étoiles à faible rotation ne peuvent s’appliquer.
L’interprétation des spectres observationnels doit donc faire appel aux concepts du chaos
quantique et de la théorie semi-classique. La dynamique devient mixte à rotation élevée,
c’est-a-dire que des régions chaotiques et semi-intégrables coexistent dans l’espace des
phases. Une première série d’études (thèse de Mickael Pasek) a permis d’identifier des
séquences de modes réguliers liés aux zones intégrables pour lesquels des formules
asymptotiques peuvent être développées et comparées aux observations.
L’objectif de la thèse sera d’utiliser la dynamique des rayons acoustiques pour étudier en
détail les modes chaotiques de ce type de système. Ces modes sont observables par les
instruments spatiaux, et présentent des propriétés intéressantes à la fois du point de vue de
la physique des ondes en milieu complexe et de celui de l’astérosismologie. Cette étude fera
appel aux mêmes techniques et concepts que ceux développés dans le domaine du chaos
quantique.

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